Hybris

Veröffentlicht: 24.11.2011 in Vermischtes
Schlagwörter:, , ,

Spiegel Online berichtete heute über einen tödlichen Fehler, der Ärzten in einer australischen Klinik unterlaufen ist. Eine Frau war mit Zwillingen schwanger. Eines der Kinder hatte wohl einen schweren Herzfehler, so dass die Ärzte ihm „keine Überlebenschance“ einräumten. Also raten die Mediziner zu einer Abtreibung, wohl um die Chancen des gesunden Kindes zu erhöhen — eine Zwillingsschwangerschaft ist nicht nur für die Mutter, sonden auch für die Kinder eine besondere Belastung. Die Abtreibung wird durchgeführt, aber leider töten die Ärzte im ersten Versuch das falsche Kind. Also wird flugs ein Kaiserschnitt gemacht, das zweite Kind auch noch „entfernt“ (wörtliches Zitat aus dem Artikel). Und so steht die Mutter jetzt ganz ohne Kinder da. Die Ärzte sind untröstlich.

Ich will gar nicht über das Für und Wider von Abtreibung im Allgemeinen diskutieren. Das haben andere schon vor mir getan. Mich erinnert dieser Fall aber an ein anderes Kind, das vor vielen Jahren mit einem schweren Herzfehler und obendrein einer massiven Missbildung der Wirbelsäule zur Welt kam. Die Ärzte räumten damals dem Kind auch keine Überlebenschance ein und rechneten mit dem Tod noch im Mutterleib. Das Kind war übrigens meine Oma. Sie ist deutlich über 80 Jahre alt geworden und hat selbst drei Kinder zur Welt gebracht, mit einem Dutzend Enkeln. Das ist für mich der eigentliche Skandal: Woher nehmen diese Ärzte die Selbstgefälligkeit, die potenzielle Lebensunfähigkeit eines Kindes festzustellen und in einer Art selbsterfüllender Prophezeihung direkt zur Tat zu schreiten, wenn ihre Kompetenz nicht einmal ausreicht, die beiden Kinder ausreichend zuverlässig voneinander zu unterscheiden? Was ist, wenn sie sich nicht nur beim Eingriff geirrt haben, sondern schon ihre erste Prognose ein Irrtum war?

Ich kann nur hoffen, dass die Ärzte aus dieser Geschichte eine Lehre ziehen. Teuer genug bezahlt ist sie ja — mit dem Blut zweier Kinder.

Advertisements

Im vorherigen Teil dieser kleinen Reihe haben wir festgestellt, dass die Gesetze der Wahrscheinlichkeit uns dabei helfen, Wissen über einen nicht direkt zu beobachtenden Gegenstand zu erlangen. Dabei sind wir immer einem Drei-Schritte-Plan gefolgt. Zuerst haben wir unser Experiment vorbereitet, indem wir eine weiße Murmel in das Säckchen mit der unbekannten Murmel gelegt haben. Dann haben wir das Experiment durchgeführt, indem wir eine Murmel gezogen haben. Zu guter Letzt haben wir das Ergebnis unseres Versuchs überprüft: schwarz oder weiß?

Wer sich bei dieser Beschreibung an seinen Physik- oder Chemieunterricht erinnert fühlt: Es gibt tatsächlich einen Zusammenhang mit der empirischen Methode in der Wissenschaft. Die versteckte Murmel entspricht dabei einer These, die entweder wahr oder falsch sein kann. Im besten Fall kann ich mir ein Experiment ausdenken, mit dem ich den Wahrheitsgehalt direkt überprüfen kann. Das ist quasi so, als ob ich die Murmel einfach aus dem Säckchen nehme und sie mir anschaue. Häufig habe ich aber das Problem, dass es ein solches Experiment nicht gibt. Nehmen wir zum Beispiel die Gravitation auf der guten alten Erde. Meine These lautet: Wenn ich einen Apfel in die Hand nehme und ihn loslasse, wird er immer herunterfallen. Diese Aussage kann ich streng genommen nicht beweisen. Wenn ich den Apfel fallen lasse und er schwebt davon, weiß ich, dass meine These falsch ist. Wenn der Apfel allerdings brav zu Boden fällt, weiß ich nur, dass es einmal geklappt hat. Denn selbst wenn es tausend Mal klappt, garantiert mir keiner, dass es beim 1001. Versuch nicht doch schiefgeht.

Genau hier eilt uns das Murmelziehen zu Hilfe. Mag ja sein, dass wir nicht 100% garantieren können, dass die These stimmt/die Murmel weiß ist. Aber wenn wir das Experiment nur oft genug wiederholen, können wir den Zweifel beliebig klein werden lassen. Wenn auch nach dem tausendsten Versuch immer noch keine schwarze Murmel aufgetaucht ist, können wir uns schon verdammt sicher sein. Jeder normale Mensch wird sagen: Die These stimmt.

Der feine Unterschied zwischen „exakt 100%“ und „so nahe an 100% wie du kommst bis dir beim Experimentieren langweilig wird“ spielt im Alltag eigentlich keine Rolle. Er wird aber gelegentlich als rhetorischer Trick ausgenutzt.  „Sie behaupten also, dass ein Dutzend unabhängige Studien zum Ergebnis gekommen sind, dass meine Energiekristall-Anhänger nicht vor Krankheiten schützen. Das beweist aber nicht, dass sie nicht doch wirken.“ Was soll ein ehrlicher Wissenschaftler darauf antworten? „Doch“ wäre gelogen. Aber für den mathematisch Uneingeweihten wird so aus der kleinen Zweifelsmücke eine ganze Elefantenherde gemacht. Da kann der Wissenschaftler noch so sehr die Arme hochreißen und die Unwahrscheinlichkeit beteuern, in den Augen des Publikums hat er verloren.

Wir fallen darauf aber nicht mehr rein.

Auch andere Leute haben Murmeln…

Veröffentlicht: 21.11.2011 in Meta

Ja ja, ich weiß, ich schreibe zu selten was in meinem Blog. Mein treuester (einziger?) Leser wies mich heute vorwurfsvoll darauf hin, dass inzwischen ja bereits Monate seit meinem letzten Eintrag ins Land gezogen sind. Deswegen überbrücke ich die Zeit, die ich noch brauche, um den nächsten Teil meiner Reihe über Wahrscheinlichkeiten fertig zu stellen, mit einem Hinweis auf den ebenfalls sehr lesenswerten Blog des britischen Psychologen Richard Wiseman, der wöchentlich ein Freitags-Puzzle präsentiert. Das Rätsel vom 18. November dürfte Kennern der Murmelmaterie jedenfalls bekannt vorkommen. Aber bitte erst knobeln und nicht direkt in der Lösung nachgucken!

Man wird ja wohl noch sagen dürfen

Veröffentlicht: 29.07.2011 in Politik
Schlagwörter:,

„Oh Freiheit, was für Verbrechen werden in deinem Namen begangen“,  sagte Madame Roland, Frau des ehemaligen französischen Innenministers, als sie am 8. November 1793 das Schafott für ihre Hinrichtung bestieg. Die französische Revolution, die noch wenige Jahre zuvor mit der Deklaration der Menschenrechte die Grundlage für unsere westlich geprägte Weltordnung legte, hatte sich binnen weniger Monate zu einer blutrünstigen Revolutionsdiktatur gewandelt, ideologisch begründet von Jean-Paul Marat: „Die Freiheit muss mit Gewalt geschaffen werden, und jetzt ist der Augenblick gekommen, um auf eine gewisse Zeit den Despotismus der Freiheit zu organisieren, um den Despotismus der Könige zu zerschmettern!“. Es waren politisch und wirtschaftlich schwere Zeiten, und die Schuld dafür suchte man nur zu gerne bei den ewig Gestrigen, die immer noch der Monarchie nachtrauerten. So machte man am Ende kurzen Prozess: zunächst mit Argumenten, und schließlich auch mit der Guillotine. Auf dem Höhepunkt des Großen Terrors gab es nicht einmal mehr die Möglichkeit, sich gegen die Anklage des Revolutionsverrats zu verteidigen. Das Urteil stand von vornherein fest: Tod durch Enthauptung.

Nach dem Doppelanschlag in Norwegen hat man auch heute schnell wieder die ewig Gestrigen als Schuldige ausgemacht. Es werden Rufe laut nach Ächtung, Stigmatisierung, man spricht von „Brandmauern“ gegen den Hass und sieht die Demokratie in Gefahr. Letzlich läuft es darauf hinaus, dass sich die Meinungsmacher in den Blogs und Foren, die von sich selbst gerne bürgerlich und von ihren Gegnern gerne rechtspopulistisch genannt werden, von vornherein für den politischen Diskurs disqualifiziert haben, so dass ihnen im besten Fall mitleidige Verachtung und im schlimmsten Fall offener Hass entgegenschlägt.

Tatsächlich ist die Demokratie in Gefahr. Sie läuft Gefahr, von denen unterminiert zu werden, die nach einfachen Lösungen suchen. Während die einen den Islam zur Quelle allen Übels erkoren haben und aus einer unbedeutenden radikalen Minderheit  das heimliche Ideal der gesamten Religion destillieren, sehen die anderen in jeder islamkritischen Äußerung gleich eine Volksverhetzung göbbelschen Ausmaßes, die mit allen Mitteln zu unterbinden ist. Die einen sind naive Gutmenschen, die anderen radikale Irre. Eine Diskussion erübrigt sich.

Leider erweist sich die Realität als zu vielschichtig für eine Basta-Politik nach Gerhard Schröder. Wer kann es einem Deutschen verübeln, der jahrelang die Beschneidung seiner Bürgerrechte mit der unmittelbaren Bedrohung durch islamische Terroristen begründet bekommt, dass er tatsächlich Angst vor Muslimen hat? Und wer kann es einem anderen Deutschen verübeln, dass er sich nicht so recht mit seiner Heimat identifizieren mag, wo er wie ein Fremdkörper behandelt wird, nur weil seine Großeltern aus der Türkei stammen?

Man kann diese Diskussionen führen. Das kostet aber Zeit und Kraft, für die so mancher die Geduld verloren zu haben scheint. Einfacher ist es, dem Gegner das Recht zur Diskussion abzuerkennen. Das mag kurzfristig das Risiko eines Magengeschwürs bedeutend reduzieren, zerstört aber langfristig das Fundament, auf dem unsere Freiheit errichtet wurde. Es steht einer Demokratie nicht gut zu Gesicht, dass beispielsweise ein Mensch wie Thilo Sarazzin in seiner beruflichen Existenz vernichtet wird, weil er eine unbequeme Meinung vertritt. Und leider muss man gerade den Kreisen, die sich selbst als besonders weltoffen links-liberal sehen, attestieren, dass sie mit Andersdenkenden in einer Weise umgehen, die sie bei sich selbst niemals hinnehmen, geschweige denn gutheißen würden.

Wau Holland, der vor 10 Jahren verstorbene Gründer des Chaos Computer Clubs, sagte einmal: „Wir müssen die Rechte der Andersdenkenden selbst dann beachten, wenn sie Idioten oder schädlich sind“. Und deswegen wird man auch in Zukunft noch sagen dürfen müssen. Ansonsten bleibt uns nur die Guillotine.

„Kauft nicht beim Juden!“

Veröffentlicht: 07.07.2011 in Politik

Vor einigen Wochen zog ein kleiner Trupp unbeugsamer Linker in Bremen los, um zum Boykott israelischer Produkte aufzurufen. Zumindest der Partei war es dann auch im Nachhinein peinlich. Im Boykott-Aufruf war unter anderem zu lesen:

Boykottaktionen gegen israelische Waren könnten leicht in den Ruch der verhängnisvollen Aufforderung der Nazis „Kauft nicht bei Juden!“ kommen. Ein solcher Vorwurf ist in diesem Fall völlig abwegig. Wir wollen mit unseren Aktionen, die weltweit laufen und auch von vielen Juden und Israelis unterstützt werden, Druck auf Israel ausüben, sich an internationale Konventionen, Völkerrecht und Menschenrechte zu halten.

Ein ehrenvolles Anliegen, wer kann das leugnen? Und warum sollte man nicht auch mit dem Geldbeutel abstimmen? Als verfassungtreue Bürger, die dem Grundgesetz verpflichtet sind, sollte es uns eine Selbstverständlichkeit sein, dass die Einhaltung der Menschenrechte Vorrang vor unseren Konsumwünschen hat. Der Kapitalismus findet seine unüberwindbare Schranke in der unantastbaren Würde des Menschen.

Aus diesem Grund verzichtet Deutschland auch auf die lukrativen Geschäfte in China. Wir kaufen keine Schokolade, um gegen die menschenunwürdigen Bedingungen des Kakaoanbaus zu protestieren. Wir beziehen unser Gas nur bei lupenreinen Demokraten. Und auch bei unseren Telefonen und Autos stehen politische, ökologische und menschenrechtliche Gesichtspunkte immer an erster Stelle. Ganz zu schweigen von unseren Waffengeschäften.

Das hat natürlich alles erst mal nichts mit der israelischen Siedlungspolitik zu tun. Und die Verfehlungen des einen werden nicht dadurch besser, dass es andere noch viel übler treiben. Aber es bleibt die Frage: Warum ausgerechnet ein Boykott gegen Israel? Essen wir tatsächlich so viele Datteln, dass es sich lohnt, an dieser Stelle den wirtschaftlichen Hebel anzusetzen? Sind israelische Kartoffeln wirklich so schlimm, dass man sie gezielt markieren muss? Warum reden so viele vom Nahostkonflikt (ca. 85000 Opfer) und so wenige vom Bürgerkrieg im Sudan (ca. 2 Millionen Opfer)?

Möglicherweise werden die Deutschen den Juden Auschwitz nie verzeihen.

Im ersten Teil dieser kleinen Reihe habe ich mich damit auseinander gesetzt, dass Wahrscheinlichkeitsverteilungen eine gute Methode sind, um mein Wissen über ein Ereignis mathematisch zu modellieren. Dann habe ich behauptet, dass man die Farbe einer Murmel in einem Stoffsäckchen herauskriegen kann, ohne in das Säckchen hineinsehen zu müssen.

Jetzt haben wir also das ominöse Stoffsäckchen des geheimnisvollen Mannes mit einer Murmel darin, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit entweder schwarz oder weiß sein könnte. Alternativ könnte man auch sagen, die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Murmel aus dem Säckchen zu ziehen, liegt bei 50 Prozent. Das ist uns aber ein bisschen wenig. Also greifen wir zum einfachsten Trick der Welt, um unsere Chancen zu steigern: mit einen triumphierenden Grinsen ziehen wir eine weiße Murmel aus der Tasche und lassen sie ebenfalls im Säckchen verschwinden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Murmel zu ziehen, jetzt? Zur Veranschaulichung betrachten wir die folgende Illustration:

Wir haben zwei mögliche Inhalte für das Stoffsäckchen, und beim Ziehen können wir jeweils eine von zwei Murmeln erwischen. Schon rein optisch deutet sich an, dass wir jetzt eine 75% Chance haben, eine weiße Murmel zu ziehen. Wir können auch folgende Überlegung anstellen. Mit 50% Wahrscheinlichkeit sind beide Murmeln weiß, dann hätten wir eine 100% Garantie, eine weiße Murmel zu ziehen. Mit 50% Wahrscheinlichkeit ist aber nur eine Murmel weiß, dann hätten wir nur eine 50% Chance auf eine weiße Murmel. Aufaddiert ergibt das P = 0,5 * 1 + 0,5 * 0,5 = 0,5 + 0,25 = 0,75.

Jetzt grinst der Mann, der uns das Säckchen überreichte, und sagt: „Das ist aber geschummelt, einfach eine zweite Murmel in das Säckchen zu legen!“. Mit diesen Worten schüttelt er das Säckchen, greift blind hinein und zieht eine der beiden Murmel wieder heraus: es ist eine weiße Murmel. Jetzt sind wir auch nicht schlauer als vorher, denn die verbliebene Murmel kann ja immer noch weiß oder schwarz sein. Oder?

Das verdient einen zweiten Blick. Das Ziehen des geheimnisvollen Mannes unterliegt genau den Bedingungen, die wir gerade ausgerechnet haben. Es gibt also vier gleich wahrscheinliche Möglichkeiten, wie dieses Ziehen ausgehen kann:

  1. Beide Murmeln sind weiß, und der Mann hat die Murmel gezogen, die wir nachträglich hineingelegt haben.
  2. Beide Murmeln sind weiß, und der Mann hat die Murmel gezogen, die bereits im Säckchen lag.
  3. Nur unsere Murmel ist weiß, und der Mann hat sie auch gezogen.
  4. Nur unsere Murmel ist weiß, und der Mann hat die schwarze Murmel gezogen, die bereits im Säckchen lag.

Moment einmal, wird der aufmerksame Leser jetzt einwenden, der vierte Fall kann ja gar nicht eingetreten sein, weil wir gesehen haben, dass eine weiße Murmel gezogen wurde! Es kann also nur einer der ersten drei Fälle eingetreten sein. Und in zwei von den drei möglichen Fällen ist die Murmel, die im Säckchen verblieben ist, weiß. Die Wahrscheinlichkeit, dass wir eine weiße Murmel im Säckchen vorfinden, ist damit tatsächlich gestiegen, sie liegt jetzt bei zwei Dritteln, also rund 67 Prozent!

Dieser Anstieg in der Wahrscheinlichkeit repräsentiert einen Wissensvorsprung, den wir erlangt haben. Wir haben nämlich etwas neues gelernt: der Mann hat beim Ziehen eine weiße Murmel erwischt. Wir wissen zwar immer noch nicht mit Sicherheit, welche Farbe die Murmel im Säckchen hat, aber da wir keine schwarze Murmel zu Gesicht gekriegt haben, tendieren wir ein kleines bisschen in Richtung weiß.

Dieses Experiment lässt sich übrigens auch wiederholen. Legen wir also wieder eine weiße Murmel hinein, schütteln und ziehen wir blind.  Jetzt haben wir wieder die vier möglichen Fälle von oben. Allerdings haben sich die Wahrscheinlichkeiten etwas zugunsten von Fall 1 und Fall 2 verschoben, weil ja mit 2/3 Wahrscheinlichkeit bereits eine weiße Murmel im Säckchen lag. Ziehen wir eine schwarze Murmel, so ist die Sache klar: es muss ursprünglich eine schwarze Murmel im Säckchen gelegen haben. Ziehen wir dagegen eine weiße Murmel, so müssen wir wieder rechnen. Fall 1 und 2 hatten jeweils eine 1/3 Wahrscheinlichkeit (0.5 * 2/3), und Fall 3 und Fall 4 eine 1/6 Wahrscheinlichkeit (0.5 * 1/3).  Fall 4 fällt weg, weil die gezogene Murmel weiß ist. Damit ist die Wahrscheinlichkeit für eine weiße Murmel im Säckchen auf 80 Prozent gestiegen. Unglaublich aber wahr: wir können die Farbe der Murmel im Säckchen quasi „indirekt“ beobachten, sozusagen Sehen ohne Hinschauen.

Wem das jetzt ein bisschen schwarzmagisch vorkommt, dem hilft vielleicht folgende Überlegung: Angenommen, es liegt eine schwarze Murmel im Säckchen. Jedes Mal, wenn wir jetzt eine weiße Murmel hinzufügen und danach schütteln und ziehen, haben wir eine 50% Chance, die schwarze Murmel zu erwischen. Wenn wir also permanent weiße Murmeln aus dem Säckchen fischen, dann ist das im Prinzip so, als ob wir beim Münzwurf immer nur Zahl treffen. Natürlich könnten wir unwahrscheinliches Glück haben. Aber je häufiger wir dieses Spielchen wiederholen, desto mehr können wir davon überzeugt sein, dass es keine schwarze Murmel gibt, weil wir sie ja nie zu Gesicht bekommen. Mathematisch zeigt sich das darin, dass die Wahrscheinlichkeit sich immer mehr den 100 Prozent annähert, sie aber nie genau erreichen wird.

Das ganze Murmelziehen mag auf den einen oder anderen ein bisschen weltfremd wirken, aber das dahinterliegende Prinzip hat durchaus auch Anwendungen in der realen Welt. Mehr dazu im dritten Teil dieser Reihe.

Wie viel Pi braucht der Mensch?

Veröffentlicht: 28.06.2011 in Mathematik

Die Kreiszahl Pi hat unendlich viele Nachkommastellen, das haben viele Leute schon in der Schule gelernt. Dank moderner Computer kennt man inzwischen bereits die ersten 5 Billionen Nachkommastellen, was beeindruckend klingt, bis man sich klar macht, dass 5 Billionen von unendlich viel immer noch nichts ist. Eine viel interessantere Frage ist, wie viele Nachkommastellen von Pi man in der Praxis wirklich braucht.

Die Kreiszahl gibt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises an. Je genauer man Pi kennt, desto genauer kann man aus der einen Größe die andere berechnen. Aber wie genau ist denn genau genug? Wenden wir uns einfach der Physik zu. Die kleinste sinnvolle Länge in unserem Universum ist die Planck-Länge. Abgerundet entspricht sie 10-35 = 0,00000000000000000000000000000000001 Metern. Kürzere Entfernungen gibt es schlicht und ergreifend nicht. Gehen wir an das andere Ende der Größenskala, nämlich den Radius des beobachtbaren Universums. Großzügig aufgerundet wäre das eine Kugel mit dem Durchmesser von 100 Milliarden Lichtjahren. Ein Lichtjahr sind aufgerundet 1016 Meter, also hätten wir einen Durchmesser von 1027 Metern, oder 1062 Planck-Längen.

Wenn wir jetzt den Umfang des beobachtbaren Universums auf Planck-Länge genau bestimmen wollen, müssen wir so viele Ziffern von Pi benutzen, wie unser Durchmesser in Planck-Längen Stellen vor dem Komma hat. Die Zahl 1062 ist eine 1 mit 62 Nullen, macht also 63 Stellen von Pi. Mit anderen Worten: Für einen Kreis bzw. eine Kugel, die alles enthält, was wir jemals im Universum beobachten können werden, genügend bereits lächerliche 62 Nachkommastellen von Pi, um das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser mit theoretisch maximal möglicher Präzision zu bestimmen, die weit jenseits von dem liegt, was wir überhaupt messen können. Der HERA-Teilchenbeschleuniger zum Beispiel schafft „nur“ Längen bis 10-20 Meter sichtbar zu machen: würde man die Planck-Länge auf die Dicke eines menschlichen Haars ausdehnen, könnte man in die HERA-Auflösung immer noch unser ganzes Sonnensystem packen. Mehrere hundert Mal.