Wahrscheinlichkeiten (III): Der Apfel fällt wahrscheinlich runter

Veröffentlicht: 23.11.2011 in Mathematik

Im vorherigen Teil dieser kleinen Reihe haben wir festgestellt, dass die Gesetze der Wahrscheinlichkeit uns dabei helfen, Wissen über einen nicht direkt zu beobachtenden Gegenstand zu erlangen. Dabei sind wir immer einem Drei-Schritte-Plan gefolgt. Zuerst haben wir unser Experiment vorbereitet, indem wir eine weiße Murmel in das Säckchen mit der unbekannten Murmel gelegt haben. Dann haben wir das Experiment durchgeführt, indem wir eine Murmel gezogen haben. Zu guter Letzt haben wir das Ergebnis unseres Versuchs überprüft: schwarz oder weiß?

Wer sich bei dieser Beschreibung an seinen Physik- oder Chemieunterricht erinnert fühlt: Es gibt tatsächlich einen Zusammenhang mit der empirischen Methode in der Wissenschaft. Die versteckte Murmel entspricht dabei einer These, die entweder wahr oder falsch sein kann. Im besten Fall kann ich mir ein Experiment ausdenken, mit dem ich den Wahrheitsgehalt direkt überprüfen kann. Das ist quasi so, als ob ich die Murmel einfach aus dem Säckchen nehme und sie mir anschaue. Häufig habe ich aber das Problem, dass es ein solches Experiment nicht gibt. Nehmen wir zum Beispiel die Gravitation auf der guten alten Erde. Meine These lautet: Wenn ich einen Apfel in die Hand nehme und ihn loslasse, wird er immer herunterfallen. Diese Aussage kann ich streng genommen nicht beweisen. Wenn ich den Apfel fallen lasse und er schwebt davon, weiß ich, dass meine These falsch ist. Wenn der Apfel allerdings brav zu Boden fällt, weiß ich nur, dass es einmal geklappt hat. Denn selbst wenn es tausend Mal klappt, garantiert mir keiner, dass es beim 1001. Versuch nicht doch schiefgeht.

Genau hier eilt uns das Murmelziehen zu Hilfe. Mag ja sein, dass wir nicht 100% garantieren können, dass die These stimmt/die Murmel weiß ist. Aber wenn wir das Experiment nur oft genug wiederholen, können wir den Zweifel beliebig klein werden lassen. Wenn auch nach dem tausendsten Versuch immer noch keine schwarze Murmel aufgetaucht ist, können wir uns schon verdammt sicher sein. Jeder normale Mensch wird sagen: Die These stimmt.

Der feine Unterschied zwischen „exakt 100%“ und „so nahe an 100% wie du kommst bis dir beim Experimentieren langweilig wird“ spielt im Alltag eigentlich keine Rolle. Er wird aber gelegentlich als rhetorischer Trick ausgenutzt.  „Sie behaupten also, dass ein Dutzend unabhängige Studien zum Ergebnis gekommen sind, dass meine Energiekristall-Anhänger nicht vor Krankheiten schützen. Das beweist aber nicht, dass sie nicht doch wirken.“ Was soll ein ehrlicher Wissenschaftler darauf antworten? „Doch“ wäre gelogen. Aber für den mathematisch Uneingeweihten wird so aus der kleinen Zweifelsmücke eine ganze Elefantenherde gemacht. Da kann der Wissenschaftler noch so sehr die Arme hochreißen und die Unwahrscheinlichkeit beteuern, in den Augen des Publikums hat er verloren.

Wir fallen darauf aber nicht mehr rein.

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