Wie viel Pi braucht der Mensch?

Veröffentlicht: 28.06.2011 in Mathematik

Die Kreiszahl Pi hat unendlich viele Nachkommastellen, das haben viele Leute schon in der Schule gelernt. Dank moderner Computer kennt man inzwischen bereits die ersten 5 Billionen Nachkommastellen, was beeindruckend klingt, bis man sich klar macht, dass 5 Billionen von unendlich viel immer noch nichts ist. Eine viel interessantere Frage ist, wie viele Nachkommastellen von Pi man in der Praxis wirklich braucht.

Die Kreiszahl gibt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises an. Je genauer man Pi kennt, desto genauer kann man aus der einen Größe die andere berechnen. Aber wie genau ist denn genau genug? Wenden wir uns einfach der Physik zu. Die kleinste sinnvolle Länge in unserem Universum ist die Planck-Länge. Abgerundet entspricht sie 10-35 = 0,00000000000000000000000000000000001 Metern. Kürzere Entfernungen gibt es schlicht und ergreifend nicht. Gehen wir an das andere Ende der Größenskala, nämlich den Radius des beobachtbaren Universums. Großzügig aufgerundet wäre das eine Kugel mit dem Durchmesser von 100 Milliarden Lichtjahren. Ein Lichtjahr sind aufgerundet 1016 Meter, also hätten wir einen Durchmesser von 1027 Metern, oder 1062 Planck-Längen.

Wenn wir jetzt den Umfang des beobachtbaren Universums auf Planck-Länge genau bestimmen wollen, müssen wir so viele Ziffern von Pi benutzen, wie unser Durchmesser in Planck-Längen Stellen vor dem Komma hat. Die Zahl 1062 ist eine 1 mit 62 Nullen, macht also 63 Stellen von Pi. Mit anderen Worten: Für einen Kreis bzw. eine Kugel, die alles enthält, was wir jemals im Universum beobachten können werden, genügend bereits lächerliche 62 Nachkommastellen von Pi, um das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser mit theoretisch maximal möglicher Präzision zu bestimmen, die weit jenseits von dem liegt, was wir überhaupt messen können. Der HERA-Teilchenbeschleuniger zum Beispiel schafft „nur“ Längen bis 10-20 Meter sichtbar zu machen: würde man die Planck-Länge auf die Dicke eines menschlichen Haars ausdehnen, könnte man in die HERA-Auflösung immer noch unser ganzes Sonnensystem packen. Mehrere hundert Mal.

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Kommentare
  1. hasen sagt:

    Der Titel gefällt mir gut. Mir behagt ohnehin nicht, daß pi ausschließlich in einer flachen Geometrie (die es zumindest im Universum nicht gibt) „diesen“ irrationalen (sogar transzendentalen) Wert hat.

    • Perry Mason sagt:

      @hasen

      > „daß pi ausschließlich in einer flachen Geometrie (die es zumindest im Universum nicht gibt)“

      Pi ist eine *mathematische* Konstante. Nicht Mathematik mit Physik verwechseln.

      > “diesen” irrationalen (sogar transzendentalen) Wert hat.

      Da Pi eine Konstante ist, hat Pi natürlich immer denselben Wert. Jedoch, wenn man Geometrie auf einer Kugeloberfläche betreibt, würde man feststellen, dass das Verhältnis von Umfan zum Durchmesser eines Kreises von Pi verschieden wäre (was man umgekejrt natürlich auch als Indikator dafür nehmen könnte, dass es sich um eine „gekürmmte Geometrie“ handelt.

      (Es heißt übreigens „transzendente Zahl, nicht „transzendental“, letztere gibt es bei Immanuel Kant)

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